Les erreurs de mesure

1 Introduction

Les seuls mesurandes dont la valeurs est parfaitement connue sont les grandeurs étalons puisque leur valeur est fixée par convention. La valeur de toute autre mesure ne peut être connue qu'après traitement par une chaîne de mesure. L'écart entre la valeur mesurée et la valeur exacte est l'erreur de mesure. L'erreur de mesure ne peut être donc qu'estimée, cependant une conception rigoureuse de la chaîne de mesure et du choix des instruments de mesure permet de réduire l'erreur de mesure et donc l'incertitude sur la valeur vraie.

2 Nature des erreurs

2.1 Les erreurs systématiques

Ce sont des erreurs reproductibles reliées à leur cause par une loi physique, donc succeptible d'être éliminées par des corrections convenables. Parmi ces erreurs, on cite :

- Erreur de zéro (offset),

- L'erreur d'échelle (gain) : c'est une erreur qui dépend de façon linéaire de la grandeur mesurée,

- L'erreur de linéarité : la caractéristique n'est pas une droite,

- L'erreur due au phénomène d'hystérésis : lorsque le résultat de la mesure dépend de la précédente,

- L'erreur de mobilité : cette erreur est souvent due à une numérisation du signal.

2.2 Les erreurs aléatoires

Ce sont des erreurs non reproductibles, qui obéissent à des lois statistiques.

2.3 Les erreurs accidentelles

Elles résultent d'une fausse manuvre, d'un mauvais emploi ou de disfonctionnement de l'appareil. Elles ne sont généralement pas prises en compte dans la détermination de la mesure.

3 Caractéristiques des instruments de mesure

3.1 Gamme de mesure- étendue de mesure

La gamme de mesure, c'est l'ensemble des valeurs du mesurande pour les quelles un instrument de mesure est supposé fournir une mesure correcte.

L'étendue de mesure correspond à la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure.

Pour les appareils à gamme de mesure réglable, la valeur maximale de l'étendue de mesure est appelée pleine échelle.

3.2 Courbe d'étalonnage

Elle est propre à chaque appareil. Elle permet de transformer la mesure brute en mesure corrigée. Elle est obtenue en soumettant l'instrument à une valeur vraie de la grandeur à mesurer, fournie par un appareil étalon, et en lisant avec précision la mesure brute qu'il donne.

3.3 Classe de précision

La classe de précision est donnée par le constructeur, elle exprime l'imperfection des appareils de mesure.

La classe de précision d'un appareil de mesure correspond à la valeur en % du rapport entre la plus grande erreur possible sur l'étendue de mesure :

.

Lorsque l'appareil de mesure est un appareil numérique, on définit la résolution par la formule suivante :

3.4 Rapidité, temps de réponse

C'est l'aptitude d'un instrument de mesure à suivre les variations de la grandeur à mesurer. Dans le cas d'un échelon de la grandeur entraînant la croissance de la mesure, on définit le temps de réponse a 10% : c'est le temps nécessaire pour que la mesure croisse, à partir de sa valeur initiale jusqu'à rester entre 90 % et 110 % de la variation totale.

3.5 Bande passante

La bande passante est de la bande de fréquence pour laquelle le gain de l'instrument de mesure est compris entre deux valeurs.

Par convention, le signal continu a une fréquence nulle.

3.6 Grandeur d'influence et compensation

On appelle grandeur d'influence, toutes les grandeurs physiques autres que la grandeur à mesurer, susceptibles de perturber la mesure. Généralement, la température est la grandeur d'influence qui le plus souvent rencontré.

4 Les incertitudes de mesures

On appelle incertitude de mesure DX, la limite supérieure de la valeur absolue l'écart entre la valeur mesurée et la valeur exacte de la mesurande. En pratique, on ne peut qu'estimer cette incertitude. On distingue deux types d'incertitudes : incertitude absolue DX, qui s'exprime en même unité que la grandeur mesurée et l'incertitude relative qui s'exprime généralement en pourcentage (%).

4.1 Incertitude absolue instrumentale

L'incertitude instrumentale est l'incertitude due à l'appareil de mesure. Elle est fonction de la précision de l'appareil et elle est présentée de la manière suivante :

D (Symbole de la grandeur mesurée), exemple : DU, DI, DP, DR ou d'une manière générale DX avec X : symbole de la grandeur mesurée.

Cette incertitude instrumentale est donnée par les expressions suivantes :

   pour un appareil à déviation

Pour les appareils à affichage numérique, les constructeurs fournissent une indication qui nous permet de calculer l'incertitude totale sur la mesure.

L'incertitude est très souvent donnée de la manière suivante :

Avec :

y% représente un premier terme proportionnelle à la lecture X.

y%= classe (%) * lecture ou bien

z est donné par le constructeur, il est défini comme étant le rapport entre le calibre utilisé et le nombre de point de l'appareil multiplié par la résolution de l'appareil.

Remarque : Pour les appareils à déviation, il n'est pas tenu de calculer l'incertitude sur la lecture, car d'après la norme NFC 42100, cette incertitude est déjà prise en considération dans la classe de précision de l'appareil.

4.2 Incertitude absolue de la méthode

Cette incertitude sera calculer lorsqu'il y a plus qu'une manière de branchement des appareils de mesure. Cette incertitude est notée .

4.3 Incertitude absolue totale

C'est la somme de l'incertitude instrumentale avec celle de méthode. Cette incertitude est notée    .

5 Calcul de l'incertitude absolue instrumentale sur un résultat de mesure

La grandeur mesurée s'obtient par la mesure de deux ou plusieurs grandeurs

5.1 Règles de calcul générales

Supposons que des mesures ont donné des valeurs x, y et z avec des incertitudes absolues instrumentales DX, DY et DZ. Considérons la fonction f(x, y, z) dont on veut calculer DF.

1^ère étape : on exprime la différentielle

2^ème étape : on calcule DF, en faisant une majoration de df :

Lorsque la fonction f se présente sous forme d'un produit ou d'un quotient, on est conduit à des calculs un peu plus simples en utilisant la différentielle logarithmique.

Exemple :

1^ère étape : on exprime la différentielle

2^ème étape : on calcule Df

5.2 Règles de calcul particulières

Conclusion :

Dans le cas d'une somme ou une différence, les incertitudes absolues s'ajoutent.

Dans le cas d'un produit ou d'un quotient les incertitudes relatives s'ajoutent.

6 Présentation d'un résultat de mesure et chiffres significatives

6.1 Chiffres significatifs

Les chiffres qui veulent vraiment dire quelques choses sont dits significatifs, se sont eux qui servent à écrire un nombre, au-delà de ces chiffres, la précision qu'apporterait d'autres chiffres serait illusoire.

On rappelle que tous les zéros à gauche d'un nombre ne sont pas significatifs, par contre les zéros à droite d'un nombre sont significatifs.

6.2 Présentation d'un résultat de mesure

On peut écrire un résultat de mesure de deux manières différentes, en utilisant l'incertitude absolue ou l'incertitude relative, tout en respectant le nombre de chiffres significatifs.

7 Conclusion

En général, un résultat de mesure donné avec 3 chiffres significatifs suffit pour les mesures ordinaires en électricité.

Il est conseiller d'effectuer les calculs intermédiaires avec un nombre de chiffres significatifs plus élevé pour éviter les arrondis de calcul , par contre, il faut arrondir le résultat final au même nombre de chiffres significatifs que celui adopté lors de la mesure initiale.

Une incertitude est donnée avec au plus deux chiffres significatifs et n'est jamais écrite avec une précision plus grande que le résultat.